Selesaikan x^2+9=10x

$${ x }^{ 2 } +9=10x$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x+9 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-9 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-9 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-10x+9 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-10x=-9$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Tambahkan -9 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=1$$