Selesaikan x^2+85x-300=0

$${ x }^{ 2 } +85x-300=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{337} - 85}{2} \approx 3,393899377$$

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}\approx -88,393899377$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+85x-300=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 85 dengan b, dan -300 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

85 kuadrat.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -300.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1200}}{2}$$

Tambahkan 7225 sampai 1200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{8425}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 8425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -85 sampai 5\sqrt{337}.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{337} dari -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x-300=0$$

Tambahkan 300 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+85x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Mengurangi -300 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+85x=-\left(-300\right)$$

Kurangi -300 dari 0.

$$x^{2}+85x=300$$

Bagi 85, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{85}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{85}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{85}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=300+\frac{7225}{4}$$

Tambahkan 300 sampai \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{8425}{4}$$

Faktorkan x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{8425}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8425}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{337}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{337}}{2}$$

Kurangi \frac{85}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$