Selesaikan x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Cari nilai x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-192 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-192$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-12 b=16$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-192. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-12 b=16$$

Tulis ulang x^{2}+4x-192 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Faktor x di pertama dan 16 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -192 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$x=-16$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-16$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Tambahkan 192 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Mengurangi -192 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Kurangi -192 dari 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Tambahkan 192 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sederhanakan.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-16$$