Selesaikan x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Cari nilai x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 5040 dari kedua sisi.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Kurangi 5040 dari 3 untuk mendapatkan -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-5037 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-69 b=73$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-69=0 dan x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 5040 dari kedua sisi.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Kurangi 5040 dari 3 untuk mendapatkan -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5037. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-69 b=73$$

Tulis ulang x^{2}+4x-5037 sebagai \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Faktor x di pertama dan 73 dalam grup kedua.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Factor istilah umum x-69 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-69=0 dan x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Kurangi 5040 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Mengurangi 5040 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Kurangi 5040 dari 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -5037 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±142}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Bagi 138 dengan 2.

$$x=69$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±142}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 142 dari -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Bagi -146 dengan 2.

$$x=-73$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=69 x=-73$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Kurangi 3 dari 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Tambahkan 5037 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Sederhanakan.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=69 x=-73$$