Selesaikan x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18,110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18,110770276i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Kurangi 29 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Mengurangi 29 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Kurangi 29 dari 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan 329 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Kalikan -4 kali 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Bagi -2+4i\sqrt{82} dengan 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{82} dari -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Bagi -2-4i\sqrt{82} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Kurangi 358 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Mengurangi 358 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Kurangi 358 dari 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Tambahkan -329 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Sederhanakan.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$