Selesaikan x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 18 dengan b, dan 3840 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Bagi -18+2i\sqrt{3759} dengan 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3759} dari -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Bagi -18-2i\sqrt{3759} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Kurangi 3840 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Mengurangi 3840 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Tambahkan -3840 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Sederhanakan.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$