Selesaikan x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Bagi -12+2\sqrt{61} dengan 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{61} dari -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Bagi -12-2\sqrt{61} dengan 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Tambahkan 25 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sederhanakan.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Bagi -12+2\sqrt{61} dengan 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{61} dari -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Bagi -12-2\sqrt{61} dengan 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Tambahkan 25 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sederhanakan.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$