Selesaikan x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+11x+28 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+11x+28 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 11 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Kurangi 28 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Mengurangi 28 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Bagi 11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -28 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{11}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-7$$