Selesaikan x^2+1/x^2=5

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

Cari nilai x

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2,188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2,188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0,456850252$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}-5t+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -5, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$