Selesaikan q^2-5q-24

$${ q }^{ 2 } -5q-24$$

Faktor

$$\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai q^{2}+aq+bq-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang q^{2}-5q-24 sebagai \left(q^{2}-8q\right)+\left(3q-24\right).

$$\left(q^{2}-8q\right)+\left(3q-24\right)$$

Faktor q di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$q\left(q-8\right)+3\left(q-8\right)$$

Factor istilah umum q-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-5q-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$q=\frac{5±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{5±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 11.

$$q=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$q=8$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{5±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 5.

$$q=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$q=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$q^{2}-5q-24=\left(q-8\right)\left(q-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$q^{2}-5q-24=\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$