Selesaikan 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Cari nilai x

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Hitung 2 sampai pangkat 31 dan dapatkan 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Hitung 4 sampai pangkat 50 dan dapatkan 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Kalikan 2147483648 dan 1267650600228229401496703205376 untuk mendapatkan 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Bagi 2722258935367507707706996859454145691648 dengan 2 untuk mendapatkan 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$