Selesaikan left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Kurangi 279 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Kurangi 279 dari 27 untuk mendapatkan -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+3x-28 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Kurangi 279 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Kurangi 279 dari 27 untuk mendapatkan -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 27 dengan b, dan -252 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

27 kuadrat.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Tambahkan 729 sampai 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±99}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -27 sampai 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Bagi 72 dengan 18.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±99}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 99 dari -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Bagi -126 dengan 18.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Kurangi 27 dari 279 untuk mendapatkan 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Bagi 27 dengan 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Bagi 252 dengan 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-7$$