Selesaikan left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

Cari nilai x

$$x=-100$$

$$x=-92$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -10 dengan x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Gabungkan 202x dan -10x untuk mendapatkan 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Kurangi 1010 dari 10201 untuk mendapatkan 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Tambahkan 9191 dan 9 untuk mendapatkan 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 192 dengan b, dan 9200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

192 kuadrat.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

Tambahkan 36864 sampai -36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-192±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -192 sampai 8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

Bagi -184 dengan 2.

$$x=-92$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-192±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Bagi -200 dengan 2.

$$x=-100$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-92 x=-100$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -10 dengan x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Gabungkan 202x dan -10x untuk mendapatkan 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Kurangi 1010 dari 10201 untuk mendapatkan 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Tambahkan 9191 dan 9 untuk mendapatkan 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Kurangi 9200 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}+192x=-9200$$

Bagi 192, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 96. Lalu tambahkan kuadrat dari 96 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

96 kuadrat.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

Tambahkan -9200 sampai 9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

Faktorkan x^{2}+192x+9216. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x+96=4 x+96=-4$$

Kurangi 96 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-92 x=-100$$