Selesaikan {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluasi

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kalikan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 49 dan 18 untuk mendapatkan 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Kalikan 4 dan 5 untuk mendapatkan 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Tambahkan 25 dan 20 untuk mendapatkan 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 45-20\sqrt{5}, temukan kebalikan setiap suku.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Kurangi 45 dari 67 untuk mendapatkan 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Luaskan

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kalikan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 49 dan 18 untuk mendapatkan 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Kalikan 4 dan 5 untuk mendapatkan 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Tambahkan 25 dan 20 untuk mendapatkan 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 45-20\sqrt{5}, temukan kebalikan setiap suku.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Kurangi 45 dari 67 untuk mendapatkan 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$