Selesaikan left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Luaskan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang 6x^{2}-x-1 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkan3x dalam 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, -6 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Tambahkan 36 sampai 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±30}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{36}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±30}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$36x^{2}-6x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bagi -\frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$