Selesaikan left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Cari nilai x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Gabungkan -24x dan -9x untuk mendapatkan -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Tambahkan 16 dan 12 untuk mendapatkan 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-21 b=-12$$

Tulis ulang 9x^{2}-33x+28 sebagai \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Factor istilah umum 3x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-7=0 dan 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Gabungkan -24x dan -9x untuk mendapatkan -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Tambahkan 16 dan 12 untuk mendapatkan 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -33 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-33 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Tambahkan 1089 sampai -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±9}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{42}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±9}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Gabungkan -24x dan -9x untuk mendapatkan -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Kurangi 16 dari -12 untuk mendapatkan -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-33}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Bagi -\frac{11}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan -\frac{28}{9} ke \frac{121}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$