Selesaikan left(2x-1right)^2-left(x+1right)^2=9

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =9$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -6 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Bagi 9 dengan 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-1$$