Selesaikan sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 2 untuk mendapatkan -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=7 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+9x-14 sebagai \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Substitusikan 7 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Sederhanakan. Nilai x=7 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Persamaan \sqrt{x+2}=x-4 memiliki solusi unik.

$$x=7$$