Selesaikan sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Cari nilai y

$$y=0$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y} sampai pangkat 2 dan dapatkan y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kurangi y dari kedua sisi.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Gabungkan y dan -y untuk mendapatkan 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Membagi dengan 2\sqrt{3} membatalkan perkalian dengan 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Bagi 0 dengan 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$y=0$$

Substitusikan 0 untuk y dalam persamaan \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Sederhanakan. Nilai y=0 memenuhi persamaan.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} memiliki solusi unik.

$$y=0$$