Selesaikan sqrt{x-9}=x-3

$$\sqrt { x - 9 } = x - 3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}\approx 3,5+2,397915762i$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-9} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-9.

$$x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x-9=x^{2}-6x+9$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-9-x^{2}=-6x+9$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x-9-x^{2}+6x=9$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-9-x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$7x-9-x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari -9 untuk mendapatkan -18.

$$7x-18-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+7x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 7 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai -72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{-2}$$

Bagi -7+i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{-2}$$

Bagi -7-i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{23}i+7}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-9}=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-3$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} tidak memenuhi persamaan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitusikan \frac{7+\sqrt{23}i}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-9}=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-3$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{x-9}=x-3 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$