Selesaikan sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Bagi 3+i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{7} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Bagi 3-i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} tidak memenuhi persamaan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitusikan \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{x}=x+2 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$