Selesaikan sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Cari nilai x

$$x=9$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{13-x} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+7} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{13-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Tambahkan 4 dan 13 untuk mendapatkan 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Kurangi 17-x dari kedua sisi persamaan.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 17-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Kurangi 17 dari 7 untuk mendapatkan -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{13-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Kurangi 208 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Kurangi 208 dari 100 untuk mendapatkan -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Gabungkan -40x dan 16x untuk mendapatkan -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -27.

$$1,-27 3,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-9 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-6x-27 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Substitusikan 9 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=9 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-3 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-2=2$$

Substitusikan 9 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=9 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Persamaan \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 memiliki solusi unik.

$$x=9$$