Selesaikan sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Hitung \sqrt{8-2x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=2 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+8 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan -4 untuk x dalam persamaan \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-4 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$4=-4$$

Persamaan \sqrt{8-2x}=x memiliki solusi unik.

$$x=2$$