Selesaikan sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Solusi

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari -3 untuk mendapatkan -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=7 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+8x-7 sebagai \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Substitusikan 7 untuk x dalam persamaan \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Sederhanakan. Nilai x=7 memenuhi persamaan.

$$7=7$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan.

$$3=1$$

Persamaan \sqrt{4x-3}=x-2 memiliki solusi unik.

$$x=7$$