Selesaikan sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{2x-1} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi persamaan.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Gabungkan 2x dan -8x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x+5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$