Selesaikan sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Evaluasi

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Langkah Solusi

Kalikan 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Tambahkan 15 dan 1 untuk mendapatkan 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{16}{5}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{4}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kalikan 1 dan 5 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{8}{5}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Bagi \frac{4\sqrt{5}}{5} dengan \frac{2\sqrt{10}}{5} dengan mengalikan \frac{4\sqrt{5}}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Sederhanakan 2\times 5 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{10} adalah 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Faktor dari 10=5\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Kalikan \sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Kalikan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Sederhanakan 10 dan 10.

$$\sqrt{2}$$