Selesaikan sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=20$$

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{x-4}-3 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -\sqrt{x-4}-3, temukan kebalikan setiap suku.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

Kebalikan -\sqrt{x-4} adalah \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+9} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Hitung \sqrt{x-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk mendapatkan 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Kurangi x+5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+5, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Kurangi 5 dari 9 untuk mendapatkan 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Luaskan \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 36 dengan x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Kurangi 36x dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Gabungkan 8x dan -36x untuk mendapatkan -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Tambahkan 144 ke kedua sisi.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Tambahkan 16 dan 144 untuk mendapatkan 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-28x+160 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-28 ab=160$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-20 b=-8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Substitusikan 20 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Sederhanakan. Nilai x=20 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$