Selesaikan sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{2x} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+33} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Kurangi 6\sqrt{2x} dari kedua sisi.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Kurangi 33 dari kedua sisi.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Kurangi 33 dari 9 untuk mendapatkan -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Bagi -24 dengan -6 untuk mendapatkan 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$2x=16$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Persamaan \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 memiliki solusi unik.

$$x=8$$