Selesaikan quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0,804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0,138071187$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -6 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-6 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Bagi 6+6\sqrt{2} dengan 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{2} dari 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Bagi 6-6\sqrt{2} dengan 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$