Selesaikan quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Cari nilai I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Sederhanakan \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} kuadrat. 2 kuadrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Kurangi 4 dari 7 untuk mendapatkan 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kalikan \sqrt{7}-2 dan \sqrt{7}-2 untuk mendapatkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Tambahkan 7 dan 4 untuk mendapatkan 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 36 dan 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 132-48\sqrt{7} dengan I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 132I-48\sqrt{7}I dengan f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Gabungkan semua suku yang berisi I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Bagi kedua sisi dengan 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Membagi dengan 132f-48\sqrt{7}f membatalkan perkalian dengan 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Bagi a\sqrt{7}+b dengan 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Cari nilai a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Sederhanakan \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} kuadrat. 2 kuadrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Kurangi 4 dari 7 untuk mendapatkan 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kalikan \sqrt{7}-2 dan \sqrt{7}-2 untuk mendapatkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Tambahkan 7 dan 4 untuk mendapatkan 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 36 dan 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 132-48\sqrt{7} dengan I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 132I-48\sqrt{7}I dengan f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Kurangi b dari kedua sisi.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Bagi kedua sisi dengan \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Membagi dengan \sqrt{7} membatalkan perkalian dengan \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Bagi -b+132fI-48\sqrt{7}fI dengan \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$