Selesaikan pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan \pi -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Bagi 2+2i\sqrt{7-\pi } dengan -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{7-\pi } dari 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Bagi 2-2i\sqrt{7-\pi } dengan -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Kurangi \pi -8 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Mengurangi \pi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Kurangi \pi -8 dari 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Bagi -\pi +8 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Tambahkan \pi -8 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Sederhanakan.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$