Selesaikan left(x-3right)left(2x-7right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x-7 \right) = 4$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 13}{4} \approx 4,686140662$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{33}}{4} \approx 1,813859338$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-13x+21-4=0$$

Kurangi 4 dari 21 untuk mendapatkan 17.

$$2x^{2}-13x+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -13 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 17}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-136}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 sampai -136.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{33}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{33}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Kurangi 21 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-13x=4-21$$

Kurangi 21 dari 4 untuk mendapatkan -17.

$$2x^{2}-13x=-17$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Bagi -\frac{13}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{169}{16}$$

Tambahkan -\frac{17}{2} ke \frac{169}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$