Selesaikan left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai d

$$d=2$$

$$d=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-d dengan 5+11d dan menggabungkan suku yang sama.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari 25 untuk mendapatkan 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kurangi 20d dari kedua sisi.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Gabungkan 50d dan -20d untuk mendapatkan 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Kurangi 4d^{2} dari kedua sisi.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Gabungkan -11d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Faktor dari d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan d=0 dan 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-d dengan 5+11d dan menggabungkan suku yang sama.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari 25 untuk mendapatkan 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kurangi 20d dari kedua sisi.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Gabungkan 50d dan -20d untuk mendapatkan 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Kurangi 4d^{2} dari kedua sisi.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Gabungkan -11d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, 30 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-30±30}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Bagi 0 dengan -30.

$$d=0$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-30±30}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Bagi -60 dengan -30.

$$d=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$d=0 d=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-d dengan 5+11d dan menggabungkan suku yang sama.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kurangi 20d dari kedua sisi.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Gabungkan 50d dan -20d untuk mendapatkan 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Kurangi 4d^{2} dari kedua sisi.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Gabungkan -11d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Kurangi 25 dari 25 untuk mendapatkan 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Bagi 30 dengan -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Bagi 0 dengan -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktorkan d^{2}-2d+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$d=2 d=0$$