Lewati ke konten utama
$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right. $
Cari nilai x, y
Tick mark Image
Grafik

Soal yang Mirip dari Pencarian Web

Bagikan

8x+2y=46,7x+3y=47
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.
8x+2y=46
Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.
8x=-2y+46
Kurangi 2y dari kedua sisi persamaan.
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
Bagi kedua sisi dengan 8.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
Kalikan \frac{1}{8} kali -2y+46.
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
Ganti \frac{-y+23}{4} untuk x di persamaan lain, 7x+3y=47.
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
Kalikan 7 kali \frac{-y+23}{4}.
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
Tambahkan -\frac{7y}{4} sampai 3y.
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
Kurangi \frac{161}{4} dari kedua sisi persamaan.
y=\frac{27}{5}
Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{5}{4}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.
x=-\frac{1}{4}\times \left(\frac{27}{5}\right)+\frac{23}{4}
Ganti \frac{27}{5} untuk y dalam x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
Kalikan -\frac{1}{4} kali \frac{27}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
x=\frac{22}{5}
Tambahkan \frac{23}{4} ke -\frac{27}{20} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Sistem kini terselesaikan.
8x+2y=46,7x+3y=47
Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Tulis persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), sehingga persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai masalah perkalian matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Lakukan penghitungannya.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
Kalikan matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
Lakukan penghitungannya.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Ekstrak elemen matriks x dan y.
8x+2y=46,7x+3y=47
Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
Untuk menjadikan 8x dan 7x yang sama, kalikan semua suku pada tiap sisi dari persamaan pertama dengan 7 dan semua suku pada tiap sisi yang kedua dengan 8.
56x+14y=322,56x+24y=376
Sederhanakan.
56x-56x+14y-24y=322-376
Kurangi 56x+24y=376 dari 56x+14y=322 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.
14y-24y=322-376
Tambahkan 56x sampai -56x. Suku 56x dan -56x saling membatalkan, meninggalkan sebuah persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.
-10y=322-376
Tambahkan 14y sampai -24y.
-10y=-54
Tambahkan 322 sampai -376.
y=\frac{27}{5}
Bagi kedua sisi dengan -10.
7x+3\times \left(\frac{27}{5}\right)=47
Ganti \frac{27}{5} untuk y dalam 7x+3y=47. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.
7x+\frac{81}{5}=47
Kalikan 3 kali \frac{27}{5}.
7x=\frac{154}{5}
Kurangi \frac{81}{5} dari kedua sisi persamaan.
x=\frac{22}{5}
Bagi kedua sisi dengan 7.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Sistem kini terselesaikan.