Selesaikan ∫ (from 1 to 4) of left(-x+4/xright) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \left( -x+ \frac{ 4 }{ x } \right) d x$$

Evaluasi

$$8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1,954822556$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -1 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{15}{2}+8\ln(2)$$