Selesaikan ∫ (2x^5+4x^3-3x+8) wrt x

$$\int{ (2 { x }^{ 5 } +4 { x }^{ 3 } -3x+8) }d x$$

Evaluasi

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}. Kalikan 2 kali \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}+4\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan 4 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Temukan integral 8 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$2x^{5}+4x^{3}-3x+8$$