Selesaikan ∫ {left(3-2sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int{ { \left(3-2 \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } }d x$$

Evaluasi

$$2x^{2}-8x^{\frac{3}{2}}+9x+С$$

Langkah Solusi

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\int \left(3-2\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int 9-12\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$\int 9-12\sqrt{x}+4x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -12\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 9\mathrm{d}x-12\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Temukan integral 9 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-12\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Tulis ulang \sqrt{x} sebagai x^{\frac{1}{2}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sederhanakan. Kalikan -12 kali \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$9x-8x^{\frac{3}{2}}+4\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 4 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$9x-8x^{\frac{3}{2}}+2x^{2}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$2x^{2}-8x^{\frac{3}{2}}+9x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(2\sqrt{x}-3\right)^{2}$$