Selesaikan ∫ (from 2 to 8) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 8 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Evaluasi

$$36$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Temukan integral -9 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{3}{2}\times 8^{2}-9\times 8-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Sederhanakan.

$$36$$