Selesaikan ∫ (from 2 to 4) of (3x^2-8x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } ( 3 x ^ { 2 } - 8 x + 2 ) d x$$

Evaluasi

$$12$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x^{2}-8x+2\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -8 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-4x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Temukan integral 2 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-4x^{2}+2x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$4^{3}-4\times 4^{2}+2\times 4-\left(2^{3}-4\times 2^{2}+2\times 2\right)$$

Sederhanakan.

$$12$$