Selesaikan ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Evaluasi

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Karena \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int r^{2}\mathrm{d}r dengan \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Sederhanakan.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Diferensial w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$