Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{3}{2}$$