Selesaikan ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Evaluasi

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x-3 dengan setiap suku x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Temukan integral -3 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$