Selesaikan ∫ (x^3-2x^2+1/sqrt[3]{x^2}) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } } ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Tulis ulang \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} sebagai x^{-\frac{2}{3}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Sederhanakan dari bentuk eksponensial ke radikal.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$x^{3}-2x^{2}+\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$