Selesaikan ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Cari nilai C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 4 agar menghasilkan 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 4x^{3} kali \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Karena \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} dan \frac{1}{x^{2}} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Kalikan bilangan berikut 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Kurangi x^{5} dari kedua sisi.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$xC=Сx$$

Bagi kedua sisi dengan x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Membagi dengan x membatalkan perkalian dengan x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Bagi Сx dengan x.

$$C=С$$

Cari nilai x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$