Selesaikan ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Evaluasi

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Tulis ulang \frac{1}{\sqrt[3]{t}} sebagai t^{-\frac{1}{3}}. Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Sederhanakan. Kalikan 4 kali \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t dengan -\frac{1}{5t^{5}}. Kalikan 3 kali -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Sederhanakan.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Jika F\left(t\right) adalah antiderivatif f\left(t\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(t\right) diberikan oleh F\left(t\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferensial w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$