Selesaikan ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Evaluasi

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Sederhanakan \sqrt{x} di pembilang dan penyebut.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Tulis ulang \sqrt{x} sebagai x^{\frac{1}{2}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sederhanakan.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$