Selesaikan x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Langkah Solusi

Kurangi \frac{3}{4-2x} dari kedua sisi.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktor dari 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-2 dan 2\left(-x+2\right) adalah 2\left(x-2\right). Kalikan \frac{x-1}{x-2} kali \frac{2}{2}. Kalikan \frac{3}{2\left(-x+2\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Karena \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} dan \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gabungkan seperti suku di 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Agar hasil bagi dapat ≥0, 2x+1 dan 2x-4 harus keduanya ≤0 atau keduanya ≥0, dan 2x-4 tidak boleh nol. Pertimbangkan kasus ketika 2x+1\leq 0 dan 2x-4 negatif.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika 2x+1\geq 0 dan 2x-4 positif.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>2.

$$x>2$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$