Selesaikan 9/4x^2=16-6x+9/16x^2

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

Kurangi \frac{9}{16}x^{2} dari kedua sisi.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

Gabungkan \frac{9}{4}x^{2} dan -\frac{9}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{27}{16} dengan a, 6 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Kalikan -4 kali \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Kalikan -\frac{27}{4} kali -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Tambahkan 36 sampai 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

Kalikan 2 kali \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 12.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

Bagi 6 dengan \frac{27}{8} dengan mengalikan 6 sesuai dengan resiprokal dari \frac{27}{8}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -6.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

Bagi -18 dengan \frac{27}{8} dengan mengalikan -18 sesuai dengan resiprokal dari \frac{27}{8}.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

Kurangi \frac{9}{16}x^{2} dari kedua sisi.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

Gabungkan \frac{9}{4}x^{2} dan -\frac{9}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{27}{16}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Membagi dengan \frac{27}{16} membatalkan perkalian dengan \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Bagi 6 dengan \frac{27}{16} dengan mengalikan 6 sesuai dengan resiprokal dari \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Bagi 16 dengan \frac{27}{16} dengan mengalikan 16 sesuai dengan resiprokal dari \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

Bagi \frac{32}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{16}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{16}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{16}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

Tambahkan \frac{256}{27} ke \frac{256}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

Kurangi \frac{16}{9} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$