Selesaikan 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Cari nilai x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-35,35 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-35\right)\left(x+35\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-35 dengan 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+35 dengan 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gabungkan 70x dan 70x untuk mendapatkan 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Tambahkan -2450 dan 2450 untuk mendapatkan 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40 dengan x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40x-1400 dengan x+35 dan menggabungkan suku yang sama.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Kurangi 40x^{2} dari kedua sisi.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Tambahkan 49000 ke kedua sisi.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -40 dengan a, 140 dengan b, dan 49000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 kuadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Kalikan -4 kali -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Kalikan 160 kali 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Tambahkan 19600 sampai 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Kalikan 2 kali -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} jika ± adalah plus. Tambahkan -140 sampai 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Bagi -140+140\sqrt{401} dengan -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} jika ± adalah minus. Kurangi 140\sqrt{401} dari -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Bagi -140-140\sqrt{401} dengan -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-35,35 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-35\right)\left(x+35\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-35 dengan 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+35 dengan 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gabungkan 70x dan 70x untuk mendapatkan 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Tambahkan -2450 dan 2450 untuk mendapatkan 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40 dengan x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40x-1400 dengan x+35 dan menggabungkan suku yang sama.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Kurangi 40x^{2} dari kedua sisi.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Bagi kedua sisi dengan -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Membagi dengan -40 membatalkan perkalian dengan -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Kurangi pecahan \frac{140}{-40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Bagi -49000 dengan -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 1225 sampai \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$