Selesaikan 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Langkah Solusi

Penyebut x+5 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$x+5>0 x+5<0$$

Pertimbangkan kasus ketika x+5 positif. Pindahkan 5 ke sisi kanan.

$$x>-5$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh x+5 untuk x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Gabungkan suku sejenis.

$$3x\geq 2$$

Bagi kedua sisi dengan 3. Karena 3 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika x+5 negatif. Pindahkan 5 ke sisi kanan.

$$x<-5$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh x+5 untuk x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Gabungkan suku sejenis.

$$3x\leq 2$$

Bagi kedua sisi dengan 3. Karena 3 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Pertimbangkan kondisi x<-5 yang ditentukan di atas.

$$x<-5$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$